Medias en familia

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Como pasa muchas veces, las soluciones que se dan en los comentarios están basadas en el uso de ecuaciones. En este nivel, el de primer ciclo de la ESO (12 y 13 años) es correcto utilizarlas, pero en la medida de lo posible hay que contemplar la posibilidad de obtener el resultado sin ecuaciones.

Con ecuaciones, se plantea que, por ser la media de toda la familia 20 años, suponiendo que S es la suma de todas las edades y n el número de hijos, S = 20*(n + 2) y, al ser 16 la edad media cuando el padre (que tiene 48 años) no se cuenta, tenemos que S - 48 = 16*(n + 1). Así obtenemos que n = 6.

Sin utilizar ecuaciones, hay que estudiar el efecto que tiene sobre la media de edades de un grupo que añadas a una persona de 48 años. Si nos fijamos, antes de añadirla tienen en promedio 16 años. Si añades a una persona de más edad al grupo, cada año extra se reparte entre todos los del grupo para aumentar la media. Observa que cuando añades al padre, añades a una persona que tiene 32 años más de la media, por tener 48. Como sabemos que la media aumenta en 4 unidades, 32 repartido entre todos los del grupo debe ser igual a 4, es decir, que todos los del grupo son 8, los dos padres y 6 hijos.