Hallando coordenadas

Enunciado

El patrón más claro es que la última casilla de cada fila es un cuadrado perfecto. En efecto, seguramente te habrán contado que si sumas los primeros impares, obtienes un cuadrado perfecto (1 + 3 + 5 + 9 = 25, por ejemplo). Hay un razonamiento geométrico muy sencillo, en el que se cuentan cuadraditos que forman un cuadrado grande y está claro que entre un cuadrado y el siguiente hay dos filas iguales más un cuadrado pequeño, lo que hace que sea un impar. De todas formas, el patrón salta a la vista si miras la línea oblicua que forman los últimos números de cada fila.

De esta forma, el 48 estará en la línea 7, pero no en la casilla 7, que queda reservada para el 49, si no en la 6. Sus coordenadas serán (7, 6). El 1001 está entre el cuadrado de 31 (961) y el de 32 (1024). El 1024 estaría en (32, 32), y como el 1001 estaría 23 cuadrados a la izquierda, estará en el (32, 9). El 895 está a 5 casillas del 900, que es el cuadrado de 30, por lo que estaría en la (30,25).

El (40, 30) es 10 unidades inferior al cuadrado de 40, 1600, por lo que es el 1590. El (50, -10) es 60 unidades menor que el cuadrado de 50, 2500, por lo que es el 2440.

Por último, la fila 100 tiene 201 cifras, 100 con coordenada positiva, la del 0 y 100 con coordenada negativa. Por tanto los valores de b van de -100 a 100.