Luz en un triángulo

Enunciado

Recorrido del rayo

Los casos de reflexión se entienden mejor si imaginamos que los rayos de luz "atraviesan la línea" que representa la superficie y van a parar a un semiplano simétrico al nuestro (ver dibujo). Así, el que el ángulo de entrada y el de salida sea el mismo se interpreta como que la línea sigue recta.

Como se debe encontrar, sucesivamente, con las líneas AB, AC y BC, cada vez pasaremos a un semiplano simétrico, produciendo un encadenamiento de cuatro triángulos equiláteros. Si llamamos a los puntos simétricos por el mismo nombre que a los originales, en realidad va desde el punto O hasta el punto A del cuarto triángulo.

Si nos fijamos en el dibujo, en realidad basta calcular la distancia entre el vértice de ese cuarto triángulo y el centro del triángulo, ya que es el único recorrido posible para el rayo.

Esa línea y el radio del triángulo OB forman un triángulo rectángulo en B, y es sencillo calcular el radio del triángulo en función de su lado, 1/√(3). Como el otro lado mide 2 unidades, aplicando pitágoras, la longitud buscada vale √(4 + 1/3) = √(39)/3, aproximadamente 2,082.