La carrera
El comentario de Pablo Sussi es una solución acertada.
La idea es que nos informan acerca de las velocidades relativas de ambos, y nos piden que situemos la salida en la posición adecuada para que lleguen simultáneamente, es decir que al dar la vuelta recorrerán diferentes distancias.
Si corren en sentidos diferentes, la distancia que corran hasta la meta desde una línea de salida será algo mayor en el caso del que da más de una vuelta, y algo menor para el otro. Como la pista completa mide 500 metros, aunque no sabemos lo que ha tardado en recorrerla el primer ciclista, nos podemos imaginar que ha tardado un tiempo t, por lo que su velocidad, suponiendo que la mantenga constante, será 500/t, mientras que la del otro ciclista, que se ha quedado a 5 metros de la meta, será 495/t.
Si situamos la linea de salida en una posición diferente de la pista, pongamos que a x metros de la salida, el ciclista más lento deberá recorrer 500 - x metros, mientras que el más rápido debe recorrer 500 + x. Como queremos que lleguen al mismo tiempo, (500 + x)/(500/t) = (500 - x)/(495/t).
En esta ecuación es claro que podemos simplificar la t, de forma que queda (500 + x)/500 = (500 - x)/495, y quitando denominadores, 495*(500 + x) = 500*(500 - x), de donde llegamos a 995x = 2500, por lo que x vale 2500/995, aproximadamente 2,5126 metros de la meta.
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