Tres problemas de la canguro (II)

Enunciado

En esta ocasión, de nuevo, los comentarios me han quitado buena parte del trabajo.

La primera pregunta es sencilla. Efectivamente, como Mateo tiene que subir 12 pisos, a mitad de camino ha subido 6, si está en el 8º es que ha partido del 2º, por lo que Clara debe vivir en el 14º, que es la respuesta (c).

La segunda respuesta, M=1000 y CD=400 (ya que C es 100 y D es 400). Como XL=40 (de forma similar), IX=9. Así que tenemos que MCDXLIX=1449. Que corresponde a la respuesta (a).

Resolver la tercera pregunta es más complicado. En realidad, necesitamos averiguar qué vale cada letra, y como tenemos los productos de cada par, para mí es más fácil factorizarlos e intentar multiplicar y dividir de cabeza rápidamente. De esta forma, xy = 2*3*3, xz = 3 y yz = 3*2. Si multiplicamos la segunda por la tercera igualdad, tenemos que x*y*z*z = 3*3*2, y si dividimos por el valor de x*y, que también lo tenemos, queda que z*z = 1, es decir que z = 1, por ser positivo. Rápidamente obtenemos que x vale 3 e y vale 3*2 = 6. Es decir, que x + y + z = 10, la respuesta (b).

Otro enfoque (más rápido) podría ser que, puesto que xz = 3 y x y z son enteros positivos, o bien x = 3 y z = 1, de donde y = 6 (y la suma es la que hemos dicho), o bien x = 1 y z = 3, pero en ese caso, y debería valer 2, y xy no podría valer 18. Por lo tanto, sólo tenemos la solución (b).