Zona sombreada

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Área sombreada

Ya hemos explicado muchos de estos problemas. El truco consiste en calcular esta figura como suma o resta de figuras conocidas.

Básicamente, si miramos la figura, podría ser la suma de tres cuadrados menos un triángulo, o bien la mitad de un rectángulo menos dos pequeños rectángulos.

Si lo interpretamos como suma de cuadrados menos un triángulo, podríamos calcular el área de los cuadrados (16 + 9 + 1 = 26) y restarle el área del triángulo (base de 4 + 3 + 1 = 8, altura de 4), que sería base por altura partido por 2, es decir, 26 - 8*4/2 = 26 - 16 = 10.

Si lo interpretamos como medio rectángulo menos dos pequeños rectángulos, observa que los dos pequeños rectángulos miden ambos 3 por 1, es decir, entre ambos tienen área 6, mientras que el rectángulo grande mide 8 por 4, es decir, tiene área 32. Su mitad tiene área 16, y si le quitamos 6, queda exactamente 10, como antes.

Otro recurso podría ser cuadricular el papel y contar los cuadrados, emparejando aquellos que estén cortados con otros que también lo estén de la misma forma, pero sería más complicado de ver con precisión.

Si conoces el Teorema de Pick, en un cuadriculado puedes contar los puntos que quedan dentro y que están en el borde de la figura y aplicar la fórmula (interiores - borde/2 - 1). Funciona siempre que los vértices estén sobre el cuadriculado.