Un rectángulo cortado (II)
La clave es entender que los cortes han de ser paralelos a los lados del rectángulo inicial, ya que si no, el primer corte que no fuese paralelo daría lugar a una pieza que no podría tener todos sus lados paralelos.
Cortando las piezas cortadas
Una vez entendido esto, la siguiente idea es que sólo ha podido dar tres cortes, o bien tres horizontales y tres verticales, o bien dos horizontales y uno vertical, o bien dos verticales y uno horizontal. En el caso de mezclar direcciones distintas, los cortes pueden no ser de lado a lado, si no sólo hasta separar la pieza del original.
Para hacer la última parte hay muchos procedimientos válidos, que se pueden ejemplificar con los casos que se han citado antes, aunque sea muy trabajoso. Sin embargo, hay un método muy elegante, que cuento a continuación.
Surge de probar en los casos más sencillos. Piensa lo que harías si los tres cortes fueran horizontales. Buscarías partir las piezas para que una parte fuese el cuadrado 7 por 7, y el otro el rectángulo 5x7.
Pues bien, la idea es partir cada trozo con un corte vertical de forma que forme un fragmento de 7/12 y otro de 5/12 (ambos referidos al total de la pieza en cuestión). Puesto que todas las piezas han quedado reducidas de la misma forma, se pueden volver a situar para formar la pieza deseada. En el dibujo se ejemplifica la forma.
3 comentarios:
no pude encontrar tu mail, por eso te propongo por aquí: Hay alguna fórmula que resuelva la cantidad de variables que hay en un problema donde haya que encontrar la cantidad de triángulos que se pueden encontrar en una figura de x puntos? Gracias!
Si están todos unidos con todos, o hay cierta simetría (todos tienen la misma cantidad C de conexiones) sí la hay.
Imagina que hay n puntos y de cada uno salen C conexiones (si todos pueden unirse a todos, C = n - 1).
Entonces, el número de triángulos desde cada punto sería (repitiendo todos) C*(C-1)/2, por lo que el total sería n*c*(c-1)/6 (observa que cada triángulo tiene 3 vértices y lo contamos desde los tres.
Muchísimas gracias por tu expliación, fue clara, precisa y me sirvió mucho.
Excelente Blog.
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