De un lado para otro

Enunciado

La respuesta tiene dos partes. En primer lugar, hemos de ver que la elección del punto donde se sitúa el poblado no afecta a la suma de las distancias a los lados, y después el tiempo que tardan en recorrer esa distancia.

Para mostrar la independencia del punto, un método muy visual es trazar desde el punto escogido una línea a cada vértice del triángulo equilátero, de forma que queda dividido en tres triángulos. El área del triángulo equilátero será igual a la suma de los tres triángulos, sea cual sea el punto, y el área de cada uno de ellos será la distancia del punto al lado multiplicada por 5. Es decir, que la suma de las tres distancias, multiplicada por 5, es igual al área del triángulo equilátero.

Y ahora que conocemos ese dato, calcular la suma de las distancias es muy sencillo, pues el área de un triángulo equilátero de lado 10 km será 25*√(3) kilómetros cuadrados, por lo que la suma de las distancias, sea cual sea el punto, será 5√(3) kilómetros, y el tiempo que tardan en recorrer esa distancia (recuerda que es ida y vuelta), a 5 kilómetros por hora, será 2*√3, aproximadamente 3,46 horas.