Obtener 2011

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Para centrarnos un poco, es sencillo ver que ese tipo de sumandos que buscamos debe tener una cifra en común, y que por tanto todos los resultados que obtengamos a partir de ellos serán múltiplos de esa cifra. Puesto que 2011 no tiene ningún factor entre 2 y 9 (de hecho, es primo), la única cifra que podremos utilizar es el 1.

A partir de ahí, podemos tantear con las diferentes formas de conseguir números usando esas cifras. Yo he tanteado haciendo una columna con los posibles productos, y otras con las diferentes sumas y restas que podía hacer (una con dos sumandos, otra con tres, y así sucesivamente). Con un poco de paciencia se llega a calcular números útiles para conseguir el resultado deseado.

Se puede intentar buscar primero el 2000 (o incluso el 2 y multiplicarlo por el 1000, que es sencillo conseguir) y sumarle 11. Si no queremos que haya sumandos repetido podremos desarrollar los productos de sumas para comprobar que no estemos incurriendo en ninguna trampa (por ejemplo, en (11*11 + 11 - 111 - 1)*(111 - 11) + 11 en realidad estamos repitiendo el sumando 11, ya que equivale a 111*11*11 - 111*111 + 111*11 -11*11 + 11 + 11).

El ejemplo de la solución oficial, consigue 2 = 111 - 11*11 + 11 + 1, y usa 1000 = 1111 - 111, de forma que (111 - 11*11 + 11 + 1)*(1111 - 111) + 11 = 2011, que desarrollando es 1111*111 - 1111*11*11 + 1111*11 + 1111 - 111*111 - 111*11*11 - 111*11 -111 + 11 = 2011, donde evidentemente no hay sumandos repetidos. No he encontrado ninguna otra solución válida, si bien tampoco le he dedicado demasiado tiempo.

La más breve parece ser 2011 = 1111*1111 − 111*11111 + 1111 − 111 + 11.