Un producto unificado

Enunciado

Para encontrar un factor de dos cifras, necesitamos parte de la descomposición en factores primos. Concretamente, necesitamos aquellos factores primos que tengan una o dos cifras, para calcular a partir de ellos cuál es el divisor que nos interesa.

En concreto, este número es divisible por muchos factores de ese tipo: 3², 7, 11, 19 y 37. Sin embargo, debe ser un factor relativamente grande, ya que el resultado de dividir tiene 16 cifras. Los números de 2 cifras que podemos construir con estos factores son: 11, 19, 37, 21, 33, 57, 77, 63 y 99, según la cantidad de factores primos que usemos.

Evidentemente, empezaremos por el mayor, que es 99, y el cociente correspondiente es 1122334455667789. También es válido 77, que da 1443001443001443, 63, que da 1763668430335097, 57, que da 1949317738791423, 37, que da 3003003003003003, 33, que da 3367003367003367, 21, que da 5291005291005291, y 19, que da 5847953216374269. El único que no es válido es el 11, ya que da un número de 17 cifras.

A partir de cualquiera de ellos se puede construir el número pedido, por ejemplo 37*3003003003003003 = 111111111111111111, que es un producto como el que se pide.

Si lo que se busca es encontrarlo con velocidad, este es un buen candidato, ya que cada tres "unos" forman 111, que es 3*37, y evidentemente podemos encontrar rápidamente un divisor del número y obtener un resultado rápido.