sábado, 6 de agosto de 2011

Mesa y mantel

Enunciado

De nuevo tenemos un problema de recubrimientos, y de nuevo se puede usar un sistema de coloración.

Dadas las condiciones de recorte, sólo se pueden formar rectángulos, con la condición de que uno de los lados mide 20 centímetros.

Imagina que divides la mesa en cuadrados de 10 centímetros de lados, y los pintas de forma ajedrezada. Es sencillo comprobar que cualquier rectángulo que sitúes dentro de ese tablero tapa la misma cantidad de cuadrados de ambos colores, debido a que uno de sus lados mide 20 centímetros (observa que cualquier franja de 20 centímetros de ancho tapa la misma cantidad de los dos colores).

Ahora bien, la mesa mide 90 por 150, es decir, que hay 9*15 = 135 cuadraditos, y eso es un número impar, lo que quiere decir que no hay la misma cantidad de cuadrados de los dos colores. Luego es imposible tapar la mesa de la forma indicada.

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