Monedas en los bolsillos

Enunciado

Lo primero que debemos hacer en un ejercicio en el que salen números (relativamente) altos, es jugar con un ejemplo más sencillo. Si Roberto sólo tuviese 3 bolsillos, por ejemplo, ¿Cuántas monedas necesita para tener una cantidad distinta en cada bolsillo?

En ese caso, mucho más sencillo, podemos no poner ninguna moneda en un bolsillo, una en otro y dos en el otro, lo que hace un total de 3 monedas.

No se puede hacer con menos, ya que si en todos los bolsillos hay monedas, podríamos sacar una de cada y seguiría habiendo una cantidad distinta en cada uno. Por eso hay un bolsillo en el que no hay ninguna. Por razones similares, hace falta que un bolsillo tenga una única moneda, y así sucesivamente.

En el caso de tener 10 bolsillos, le harían falta 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 9. Si te da pereza hacer la suma, fíjate que podemos agruparlas de forma que 0 + 9 + 1 + 8 + 2 + 7 + ... + 4 + 5, es decir que cada 2 sumen 9, y como son 5 pares, pues está claro que necesita 45 (5*9). Es decir, que no lo conseguirá con sólo 44 monedas.