Con cuatro operaciones

Enunciado

El primer apartado se debe empezar a probar por el número del que más sepamos, que es el resultado de dos operaciones, el de abajo a la derecha. Evidentemente, como debe ser suma de dos números distintos, será mayor o igual que 3, y como debe ser un producto de dos números distintos entre sí, y distintos de los que se suman, no puede ser 3 (sólo es 3*1), ni 4 (2*2, 4*1), ni 5, ni 7, ni 9. Sólo puede ser 6 u 8.

Si fuese 6, los dos números que aparecen a la derecha, que se multiplican para obtener 6, serán 2 y 3, pero no sé en qué orden. Uno de ellos es resultado de dividir dos, y el otro de restar otros dos. El 3 no puede ser resultado de dividir dos números distintos, porque necesitaríamos el 6, y está usado ya. Eso significa que debe ser el 2, y sólo puede ser 8 dividido entre 4. Pero entonces, 3 es la diferencia de dos, y eso no podemos conseguirlo porque todos los números necesarios están usados.

Por lo tanto, es 8. Lo obtenemos multiplicando 2 por 4. El número 4 sólo se puede conseguir con una división, que usa el 8, y, por tanto, es imposible. Luego el 2 será el resultado de una división, 6 entre 3. La suma que da 8 se tiene que lograr con 1 y 7 (y estos números son intercambiables), ya que 2, 3 y 4 están usados ya. Y por último, 4 es sencillo de obtener con los dos números restantes, 9 menos 5. El cuadrado queda como vemos a continuación.

solución

El segundo apartado es sencillo. Si sólo se pueden usar esas operaciones, basta hacer algunas pruebas para lograr 16 = (2²)² = 2²².

Si forzamos más el enunciado, podríamos incluir los números 22² y 2²², siendo este último mucho mayor. Pero está claro que los dos doses de 22 no están operando con ninguna de las operaciones permitidas.