viernes, 14 de noviembre de 2008

A partir del 2008

Enunciado

Buscamos números de seis cifras, de los que conocemos los cuatro centrales (2008), pero nos falta la cifra de las unidades y la de las centenas de millar.

Como queremos que sea múltiplo de 45, tal y como nos dice el anónimo comentario del enunciado, deberá ser múltiplo de 9 y de 5.

Para ser múltiplo de 5, la última cifra sólo puede ser 5 o 0.

Para ser múltiplo de 9, todas las cifras sumadas deberán dar un múltiplo de 9.

Si en la última cifra situamos un 0, la suma de todas las que tenemos será 2 + 0 + 0 + 8 + 0 = 10, por lo que la primera cifra debe ser un 8, para que la suma sea múltiplo de 9.

Si en la última cifra situamos un 5, la suma de todas las que tenemos será 2 + 0 + 0 + 8 + 5 = 15, por lo que la primera cifra debe ser un 3, por la misma razón.

Así que los dos números posibles que buscamos serán el 320085 y el 820080, y estas son las únicas soluciones.

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