Un programa de televisión

Enunciado

Cada vez que se concursa en el programa, la diferencia entre ambos equipos aumenta, o disminuye, en cierta cantidad, según que pierdan o ganen. Puesto que las puntuaciones finales son de 231 para A y de 176 para B, está claro que A ganó más que B, es decir, más de tres veces, y B ganó tres veces.

Observa que la diferencia entre A y B es de 231 - 176 = 55, por lo que 55 debe ser un múltiplo de la diferencia entre los puntos que dan al ganador, y los que dan al perdedor. Según esto, tenemos 4 posibles diferencias, 1, 5, 11, y 55, que son todos los divisores.

Si la diferencia entre lo que reciben fuese 55, A debería haber ganado 4 veces (una vez más que B), y B, 3. Sumando entonces ambos resultados, sería el total de haber ganado y perdido 7 veces, es decir, que 231 + 176 = 407 sería divisible entre 7, y no lo es. Por tanto no puede ser 55.

De la misma forma, si fuese 11, entonces A habría ganado 8 veces, y B, 3. Y como 407 es múltiplo de 8 + 3 = 11, podría ser que la suma de lo que ganan en los dos casos fuese 37, porque 407 = 37*11. Como la diferencia es 11, si a 37 le quitamos 11, debe quedar el doble de lo que obtienes cuando pierdes, es decir, 26. Eso quiere decir que cuando pierdes te dan 13, y cuando ganas, 24. Como 13*3 + 8*24 = 39 + 192 = 231, y 13*8 + 24*3 = 104 + 72 = 176, es perfectamente posible.

Observa que lo que les dan a los dos juntos es el doble de lo que le dan al que pierde, más la diferencia entre lo que gana el que gana y lo que gana el que pierde, por eso se puede saber.

¿Podría haber más posibilidades? Si la diferencia fuese 5, A tendría que haber ganado 14 veces y B 3, pero la suma, 407, no es múltiplo de 17. Y si fuese 1, A tendría que haber ganado 58 veces, y B sólo 3, pero la suma debería haber salido múltiplo de 61, y ya vemos que 407 no lo es.

La única posibilidad que nos cabe es que den 24 puntos por ganar, 13 por perder, A haya ganado 8 veces, y B las tres veces que dice el enunciado.