Casillas

Enunciado

Los que vean este problema y ya conozcan el álgebra, encontrarán muy sencillo resolverlo con ayuda de ecuaciones, pero originalmente está propuesto para primaria, por lo que debemos intentar solucionarlo sin ese artificio. Podemos razonar, poner ejemplos, buscar patrones...

Empezando de abajo (donde están los datos más importantes) hacia arriba, sabemos que, como hay un 33 en la casilla central, arriba debe haber dos números que sumen 33. Como ambos se han conseguido sumando 8 a algún número, deben ser mayores que 8. Por ejemplo, podrían ser 9 y 24, o 10 y 23. Pero seguro que suman 33.

Sorprendentemente, esto tiene un efecto muy curioso en las dos casillas que están junto al 8. Como las dos de abajo suman 33, y 8 forma parte de las dos, la contribución a esas casillas es la suma de las otras dos. Veamos con un ejemplo cómo funciona. Si las casillas son 9 y 24, junto al 8 hay un 1 y un 16, que suman 17. Si las casillas tienen un 10 y un 23, las casillas son un 2 y un 15, que también suman 17. De la misma forma, si las casillas fuesen, por ejemplo, 16 y 17 (que también suman 33), las casillas serían 8 y 9, que, por supuesto, también suman 17. El truco está en que esas dos casillas, si les sumas dos veces 8 (una por la derecha y la otra por la izquierda, deben sumar 33 (17 + 16 = 33).

Bueno, pues ya hemos llegado muy cerca de la casilla con la X. Fíjate que no sabemos lo que hay en las casillas del centro de la primera fila, pero sabemos que suma 8, y, de nuevo, tendremos que una parte de ese 8 va a sumarse al 2 para obtener la casilla de la izquierda, y otra parte de ese 8 se suma a nuestra querida X para obtener la de la derecha. Y en total, debe sumar 17. Como hemos sumado 8 a 2 y a la X para sacar 17 en total, ese número ha de ser 7. De nuevo, los dos extremos deben sumar 9 para que las casillas de los extremos sumen 17 (17 = 8 + 9), y por eso la X debe ser 7.

Es un poco confuso, pero como necesitamos deducirlo sin ecuaciones, no creo que haya métodos más elegantes.