domingo, 15 de marzo de 2009

Contiene al 2008

Enunciado

Casi lo han dicho todo en los comentarios del enunciado. En realidad es un problema muy similar al "A partir del 2008", ya publicado en este blog.

Lo primero que tenemos que tener en cuenta es que la divisibilidad por 15 implica la divisibilidad por 3 y también por 5. Es decir, que los números que consigamos deben cumplir ambos criterios.

Como debe acabar en 0 o en 5, no puede acabar en 8, por lo que el 2008 lo contendrá en las primeras cuatro cifras o en las segundas.

Si acaba en 0, la suma de sus cifras será 2 + 8 + la sexta cifra, que es desconocida. Para que se obtenga un múltiplo de 3, esta cifra debe ser 2, 5 o 8, y nos salen los seis números 220080, 200820, 520080, 200850, 820080 y 200880.

Si acaba en 5, la suma será 2 + 8 + 5 + la sexta cifra, por lo que esta sexta cifra debe ser 0, 3, 6 o 9. Si es 0 no puede ir en primer lugar, de forma que los números serán siete: 200805, 320085, 200835, 620085, 200865, 920085 y 200895.

En total, hay 13 números.