Operaciones mal escritas

Enunciado

La clave para resolver este acertijo consiste en pensar qué puede pasar en caso de cambiar los números por uno más grande o por uno más pequeño. En el caso de la suma, podemos empezar por la cifra más a la izquierda del resultado. Está claro que debe ser un 1, ya que no puede ser un 3, que es la otra opción.

Si miramos al otro extremo, a la derecha, vemos que las unidades nos indican que 3 + 6 = 6. Como evidentemente, 3 + 6 = 9, la única opción que tenemos para que la suma sea correcta es reducir ambos sumandos y aumentar la suma, es decir, que 2 + 5 = 7.

En la cifra de las decenas pasa algo similar, ya que 2 + 0 = 5 sea correcto, es que 3 + 1 = 4.

En la de las centenas, vemos que 3 + 6 = 2. Evidentemente, dada la distancia entre el resultado y la realidad, se trata de 3 + 6 = 12 (observa que en todos estos casos, la diferencia siempre es de 3 unidades). Al final, las centenas quedan como 4 + 7 = 11. Por lo tanto, me llevo 1 unidad de millar.

Y acabamos con 1 + 6 + 9 = 13. De nuevo, vemos que hay una diferencia de 3, que nos dice hacia donde hay que tirar, y queda 1 + 5 + 8 = 14.

La suma queda, por tanto, 5432 + 8715 = 14147.

Vamos con la división.

Probando el último resto parcial, vemos que para obtener algo que como mínimo tiene tres cifras y empieza en un 3, hay que partir de un divisor que empiece con 3, ya que si empezase con 1 no se podría conseguir una cifra tan elevada. Evidentemente, la cifra de las unidades del cociente debe ser un 9, porque tampoco podríamos obtener más de 300 con un 7.

Es fácil probar los dos posibles valores para las unidades del divisor, 2 y 4, siendo que sólo el 4 permite que el último resto coincida con unas cifras aceptables: 9 * 34 = 306. Evidentemente, el resto parcial y, la última cifra del dividendo quedan ahora determinadas.

Sabiendo que el divisor es un 34, resulta fácil deducir que la cifra de las decenas del cociente es 2, no 4, por lo que el número que se resta es realmente 68, y puesto que el resultado de la resta sabemos que debe ser 30, las cifras primeras del divisor tienen que ser 98.

La división es 986 entre 34, es exacta de cociente 29.