jueves, 26 de marzo de 2009

Ruleta numérica

Enunciado

Lo que queremos en este nivel de problemas (primaria) es un poco de orden. Es decir, que encontréis todas las soluciones, y que no repitáis ninguna.

El método que propone Lluis en los comentarios es, probablemente, el mejor, refinándolo un poco: empezando por el número más grande, tratamos de alcanzar el 42.

Con 36, nos faltan 6, que sólo se puede conseguir con 6 (si hubiese un 1, también podríamos obtenerlo de otra forma, pero no hay más), así que sólo hay uno: 36 + 6.

Con 20, necesitamos sumar 22. Evidentemente, hay que conseguirlos usando números más bajos. El 19 y el 3 es la forma más sencilla (y la que utiliza un número más alto), así que tenemos el 20 + 19 + 3.

También podemos usar 10 + 9 + 3 para lograr 22, así que tendríamos 20 + 10 + 9 + 3.

Fijando ahora el 20 + 10, también conseguimos 12 con 7 + 3 + 2, así que tenemos 20 + 10 + 7 + 3 + 2.

No podemos conseguir 12 de más formas usando números tan bajos, de manera que hemos de probar con 20 + 9, al que le faltan 13. Pronto vemos la única solución: 20 + 9 + 7 + 6.

Si usamos 20 + 7, faltan 15, y usando números menores no se puede lograr (suman 11). Pasamos, entonces, a usar un número menor como número inicial, el 19. Como segundo número podemos probar el 10, y nos faltan 13, que no podemos lograr con el 9, pero sí con 7 + 6. De forma que tenemos una nueva suma: 19 + 10 + 7 + 6.

Otra vez no podemos conseguir 13 con números menores (si no usamos 6, sólo logramos 12, y si no usamos 7, 11). Pasamos a probar con 19 + 9, que necesita un 14. Lamentablemente, 14 no lo podemos conseguir con los números inferiores, así que no produce una nueva suma. Como 19 + 7 + 6 + 3 + 2 no alcanza el 42, ya no hay más que empiecen por 19.

De nuevo empezamos con un nuevo número mayor, que debe ser el 10. Y como ya sabemos, 10 + 9 + 7 + 6 + 3 + 2 no alcanza el 42, por lo que no hay más sumas posibles.

Los resultados son, por tanto, 6 diferentes: 36 + 6,, 20 + 19 + 3, 20 + 10 + 9 + 3, 20 + 10 + 7 + 3 + 2, 20 + 9 + 7 + 6, y 19 + 10 + 7 + 6.