Dos pájaros y un río

Enunciado

Dos pájaros y un río

Se supone que el recorrido que hacen ambos pájaros, como dice un comentario al enunciado, son iguales, porque salen al mismo tiempo y llegan al mismo tiempo. También que las palmeras crecen rectas, de manera que forman, junto con la superficie del río y el recorrido de los pájaros, dos triángulos rectángulos, cuyas hipotenusas miden lo mismo y cuyos catetos horizontales suman 60 metros.

El problema es encontrar cuánto miden os dos segmentos en que dividimos a 60 para que las hipotenusas midan lo mismo. Si lo planteamos con ecuaciones, por ejemplo, siendo x la distancia de la boya a la palmera de 24 metros, se trata de conseguir que x² + 24² = (60 - x)² + 36². Si desarrollamos el cuadrado entre paréntesis usando productos notables, tenemos que x² + 24² = 3600 - 120x +x² + 36², de donde podemos eliminar el término de segundo grado de ambos extremos de la igualdad, quedando 24² = 3600 - 120x + 36². Si calculamos los cuadrados y restamos, 120x = 3600 - 576 + 1296 = 4320, por lo que x = 36. Es decir, que la boya está a 36 metros de la palmera de 24, y a 24 metros de la de 36.

También se podría soluciona por simetría, ya que si observamos que 24 + 36 suma exactamente 60, los triángulos rectángulos de estos dos catetos encajan perfectamente en el río, de forma que sus catetos serían iguales. Y sería la única distancia válida, porque si un lado aumenta, la hipotenusa crece, y si disminuye, decrece, de forma que si varía la posición, se diferencian las dos hipotenusas.