lunes, 3 de agosto de 2009

Baldosas

Enunciado

Como ya sugieren algunos comentarios, hay dos interpretaciones de la solución del problema. Si interpretamos el problema de forma literal, es decir, hacemos una distribución de las 150 baldosas de forma idéntica al dibujo del enunciado, con los cuatro lados del cuadrado idénticos, sólo podremos utilizar una cantidad que será múltiplo de 4, de forma que usaremos sólo 148, es decir, 37 por lado alineadas por su lado más largo, y usaremos el lado corto de una de la otra cara, es decir, el cuadrado tendrá 37*40 + 20 = 1480 + 20 = 1500 centímetros de lado (15 metros).

Sin embargo, se puede interpretar que queremos cubrir con una fila de baldosas el borde interno del cuadrado, y es posible hacerlo con una cantidad que no sea múltiplo de 4.

Cuadrado distinto

Cuadrado distinto

Evidentemente, después de encontrar la primera respuesta, al ver que sobraban baldosas, he probado con una cantidad baja, par pero no múltiplo de 4, a ver si podía construir un cuadrado mayor de otra forma.

Si miramos la figura de ejemplo, veremos que con 10 baldosas podemos cubrir el borde de un cuadrado de 120 centímetros, usando 6 baldosas en dos lados paralelos, y las 4 restantes en los otros dos, de forma que los dos lados cortos de las baldosas compensen la falta de un lado largo de una baldosa.

Si seguimos ese sistema, podemos rodear el borde interno de un cuadrado con 38 baldosas en dos lados paralelos, y en los otros, 37, de forma que tendremos las 150 baldosas bordeando un cuadrado de 38*40 = 1520 centímetros (15,2 metros) de lado, algo mayor que el anterior.