lunes, 13 de septiembre de 2010

Números coloreados

Enunciado

En esta ocasión la idea es releer bien el enunciado y experimentar un poco.

Si el número 1 se pinta de color verde, el 1 + 1 = 2 debe ser azul, según la primera regla. Por lo tanto, el 2 + 2 = 4 debe ser de color verde, según la segunda regla, y el 1 + 4 = 5 debe ser de color azul. Razonando de manera análoga, el 7 debe ser verde y el 8, azul. Y el 10, verde.

¿Qué pasa con los números que nos han quedado sin pintar? Se trata del 3, el 6, y el 9.

Observamos que deben ser rojos, porque si el 3 fuese verde, 3 + 1 = 4 debe ser de color azul, y no verde, y eso entraría en contradicción. De la misma forma, 6 + 1 = 7 es verde, y por eso 6 no puede ser verde, y 10 es verde, con lo que 9 tampoco lo puede ser. Pero tampoco pueden ser azules, puesto que 2 es azul, y 3 + 2 = 5 es azul, al igual que 8 y 11. Por eso 3, 6 y 9 son rojos. Observamos una repetición evidente de colores en ternas verde - azul - rojo.

Para responder a la segunda pregunta, habría que llegar al número 125 y al 381. Pero podemos ir de tres en tres. Lo mejor es seguir los múltiplos de 3, que son rojos. El 125 no es múltiplo de 3 (1 + 2 + 5 = 8), pero 123 sí (1 + 2 + 3 = 6), así que debe ser rojo. Entonces, 124 es verde y 125, azul. De manera similar, 3 + 8 + 1 = 12, que es múltiplo de 3, por lo que es rojo.

La tercera parte hay un cambio de color en el 1, a azul, de forma que hay que volver a hacer un breve estudio, que rápidamente concluye en que la cadena ahora es azul - verde - rojo, volviendo a ser rojos los múltiplos de 3. El 2009 no lo es (2 + 9 = 11), pero el 2007 sí, por lo que será rojo, y el 2008, azul, y el 2009, que es el que se nos pregunta, verde.