lunes, 8 de agosto de 2011

Codificando los libros

Enunciado

La idea es que, si las ponemos por orden alfabética, las primeras 26 claves sólo varían en la última letra, las segundas 26 repetirán la secuencia, cambiando sólo la letra central, y así una y otra vez hasta llegar a la primera que cambia la letra primera, que, como dice Pablo en los comentarios, es la clave que sigue a la 26*26 = 676. Es decir, que cada 676 claves cambia la primera letra.

Como tenemos 2203 libros, hay que ver cuántos grupos de 676 hemos usado completamente, es decir que 2203 entre 676 da 3, luego hemos usado completamente las claves cuya primera letra es A, B y C, por lo que los últimos códigos empiezan por la letra D, y son 2203 - 676*3 = 175 los códigos que empiezan por esta letra.

De manera similar, hay que dividir 175 entre 26 para averiguar cuántas letras hemos usado completamente como segunda letra, teniendo que ya hemos usado por completo 6 de las letras como segunda letra (A, B, C, D, E y F), por lo que la última letra que emplearemos como segunda letra (y por lo tanto, la segunda letra presente en el último código) será la G. Ya sabemos que el último código empieza por DG.

Y, de nuevo, calculamos 175 - 6*26 = 19, observando que serán 19 los códigos que empiezan por DG que habremos utilizado, así que serán A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R y S, así que el último código usado será el DGS.

Se supone que el alfabeto de 26 letras suprime la letra Ñ, aunque sea vital para el castellano, por su similitud con a N, que dificulta la catalogación.

2 comentarios:

Anónimo dijo...

Hola,
estoy mirando el blog, que me parece muy interesante para plantear algún ejercicio a mis alumnos, y creo que he detectado un error en esta solución:
el código del último libro sería CFS, porque, como bien dices, hemos completado tres grupos de 26x26 libros, es decir, estamos en el cuarto grupo, pero hasta que no completemos este cuarto grupo, no cambiaríamos a la letra D. Lo mismo con F. En el sistema decimal es más fácil de ver: que tengamos más de 300 libros, no significa que el número empiece por cuatro, ej 385.Esto ocurre cuando pasamos de 400 libros.
Para comprobarlo, pasamos del sistema codificado al decimal:
CFS = Cx26x26 + Fx26 + S =
= 3x26x26 + 6x26 + 19 =
= 2028 + 156 + 19 = 2203.

Proble Mático dijo...

En parte tienes razón, pero es que estás suponiendo que empezamos por el 0, es decir, el primer código es el "AAA", y por eso se cambia de letra en ese momento, y se llega a la cuarta letra.