Cuadrados en una trama

Enunciado

Pequeño

Empecemos por buscar las diferentes posiciones en que encontramos cuadrados, y trasladarlos por la trama para poder contarlos. Suponiendo que partimos de un punto cualquiera, el primer cuadrado que se nos ocurre consiste en que su lado sea el que une el punto inmediatamente junto a él, como vemos en la imagen. Trasladando este punto, tenemos un total de 9 cuadrados de este tipo.

Mediano

En segundo lugar, podemos marcar, desde un punto, el que se encuentra dos unidades más a la derecha, o a la izquierda, o arriba, o abajo. Tenemos 4 cuadrados más de este tipo.

Grande

Si consideramos el cuadrado "grande", de tres unidades de lado, evidentemente, sólo hay 1.

Diagonal

En cuarto lugar, tenemos el cuadrado que conseguimos uniendo un vértice con el de una unidad a la derecha y abajo (en diagonal). Sólo tenemos 4 de estos cuadrados.

Oblícuo

Si unimos un punto con otro situado dos a la derecha y uno hacia abajo, tenemos un cuadrado bastante grande, que algunas personas olvidan a la hora de hacer el recuento. No lo podemos trasladar dentro de la trama, porque nos saldríamos.

También hay otro muy similar, que podemos obtener girando el anterior aunque claramente es distinto, uniendo con un cuadrado dos hacia abajo y uno a la derecha. Sin embargo, tiene el mismo tamaño que el otro.

Unir un punto distinto de los citados es fácil comprobar que nos saca de la zona marcada. Por tanto el total de cuadrados es de 9 + 4 + 1 + 4 + 1 + 1 = 20.

Si queremos contar los tamaños distintos, es evidente que hay 5 tamaños distintos, según se han citado antes.