Los tres sobres

Enunciado

Empecemos por el apartado (a). Puesto que Ana, en el sobre A, debe tener una cantidad menor que B y C, y entre los tres tienen 10 euros, sólo puede tener 1 o 2 euros, ya que si tuviese 3 o más, Beatriz tendría 4 o más, y carlos 5 o más, con lo que entre todos sumarían 12 o más, y sólo puede sumar 10. Por otra parte, si sólo tuviese 1 euro, Beatriz podría tener 2 , 3 o 4, ya que 1 + 2 + 7 = 10 y también 1 + 3 + 6 = 10, además de que 1 + 4 + 5 = 10. En ese caso, Ana no podría saber, viendo únicamente su sobre, qué tienen las otras dos personas. Si Ana tuviese dos euros, la única cantidad posible en los demás sobres es 3 en el de Beatriz, y 5 en el de Carlos. Así, ésa es la combinación correcta, 2 en el de Ana, 3 en el de Beatriz y 5 en el de Carlos.

En el apartado (b), como entre los 3 sobres suman 11 euros, empezando por Carlos, la posibilidad mayor es 8 euros (2 para Beatriz, y 1 para Ana). También tenemos la posibilidad de que tenga 7 (3 en el de Beatriz, 1 en el de Ana). Si tiene 6, Beatriz puede tener 4 o 3, y Ana 1 o 2, con lo que no podría saber las cantidades que tienen. La última posibilidad es que tenga 5, y en ese caso, Beatriz tiene que tener 4 y Ana, 2. Por tanto, hay tres casos en los que Carlos puede hacer esa afirmación. Cuando Ana abre el sobre, teniendo en cuenta que ha reducido las posibilidades a las tres anteriores, si afirma que puede saber cuánto tiene cada uno, sólo puede tener 2, ya que si tuviese 1 único euro, dudaría entre que Carlos tuviese 8 o 7. Por tanto, Ana tiene 2, Beatriz, 4, y Carlos, 5.

En el apartado (c), la suma de los tres sobres es 13 euros. Como empieza Ana, y no puede deducir el contenido de los otros dos, puede tener 1 euro (los otros podrían tener 2 y 10, o 3 y 9, o 4 y 8, o 5 y 7), o puede tener 2 euros (los otros, 3 y 8, 4 y 7 o 5 y 6), pero no puede tener 3 euros (los otros tendrían que tener 4 y 6 obligatoriamente), ni más cantidades.

Si nos fijamos en esas posibilidades, y Carlos mira su sobre, sólo puede dudar en el caso de tener 8 o 7, ya que si tuviese 10, 9 o 6, sólo tendría una posibilidad, y sabría qué cantidades tienen.

Por último, Mira Beatriz, y tampoco puede saber lo que tienen los demás, luego debe tener 4 euros, porque en los demás casos, de nuevo sólo habría una única solución. Es decir, Beatriz tiene 4 euros.

En el apartado (d), la suma de los tres sobres debe ser 32. Para calcular las posibles sumas, como luego se nos hace una pregunta sobre Ana, debemos empezar por el sobre A, que puede tener 1 euro, y entonces las posibilidades para los otros empiezan por 2 y 29, y acaban en 15 y 16, un total de 14 casos. Si A tiene 2, va desde 3 y 27, a 14 y 16 (12 casos). Si A tiene 3, vamos desde 4 y 25 a 14 y 15, 11 casos. Si A tiene 4, de 5 y 23 a 13 y 15 (9 casos). Si A tiene 5, de 6 y 21 a 13 y 14 (8 casos). Si A tiene 6, de 7 y 19 a 12 y 14 (7 casos). Si A tiene 7, de 8 y 17 a 12 y 13 (5 casos). Si A tiene 8, de 9 y 15 a 11 y 13 (3 casos). Si A tiene 9, de 10 y 13 o 11 y 12 (2 casos). A no puede tener más de 9, porque en ese caso la suma pasa de 32. En total, 14 + 12 + 11 + 9 + 8 + 7 + 5 + 3 + 2 = 71. Evidentemente, Ana nunca puede averiguar de un simple vistazo el contenido de los otros dos, ya que siempre hay más de una posibilidad.

Debo agradecer su comentario a nuestro anónimo lector, que ha resumido la solución a la perfección.