Número divisible a trozos

Enunciado

Como decía uno de los comentarios, la clave de este problema es tantear de forma inteligente, es decir, usando los criterios de divisibilidad para eliminar opciones.

En primer lugar, si queremos que las dos primeras cifras formen un número divisible por dos, la segunda cifra debe ser par (2, 4 o 6).

Si queremos que las cuatro primeras cifras formen un número divisible por 4, la cuarta deberá también ser par (y algo más, pero de eso nos ocupamos luego).

Y si queremos que el número de seis cifras sea divisible por 6, la última cifra será también par. Bueno, y como la suma de todas sus cifras es 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, divisible entre 3, seguro que será divisible entre 6 en ese caso.

Puesto que sólo disponemos de 6 cifras, las cifras en las posiciones 1, 3 y 5 serán necesariamente impares.

Como las cinco primeras cifras forman un número divisible por 5, y no disponemos de la cifra 0, la quinta cifra es un 5 (ya tenemos una segura).

Las tres primeras cifras forman un número divisible por 3, es decir, suman un múltiplo de 3. Como seguro que aparecen la cifra 1 y 3 y una cifra par, la cifra par tiene que ser 2, ya que al añadir 4 a 1 + 3 da 8 (no es múltiplo de 3), y al añadir 6 da 10, que tampoco lo es. Luego la 2ª cifra es 2.

La tercera cifra tiene que ser 1 o 3, y la cuarta 4 o 6. Como entre las cuatro primeras forman un múltiplo de 4, la tercer y la cuarta forman un múltiplo de 4. los números 14 y 34 no valen, y 16 y 36 sí. Luego la cuarta cifra es un 6.

Puesto que 6 y 2 ya están situados, la última cifra es un 4.

La primera cifra y la tercera pueden ser 1 y 3, y ambas combinaciones valen. Podemos comprobar que los dos números, que ya han aparecido en los comentarios son, efectivamente, soluciones, 123654 y 321654.

Veamos: para 123654, 12:2 = 6, 123:3 = 41, 1236:4 = 309, 12365:5 = 2473, y 123654:6 = 20609, y para 321654, 32:2 = 16, 321:3 = 107, 3216:4 = 804, 32165:5 = 6433, y 321654:6 = 53609.