Las series

Enunciado

Reconocer el criterio que ha dado lugar a una serie no tiene una única manera de hacerse. Puedes diseñar series con criterios muy sorprendentes, que desconcertarían a cualquiera (por ejemplo, si ordenases los 100 primeros números por orden alfabético, y presentaras los primeros cinco o seis como serie ¿crees que alguien sabría cómo seguir?).

Cuando las series se basan en sumas, restas o multiplicaciones, suele resultar más sencillo calcular las diferencias de un término al siguiente, si no reconoces de golpe el patrón o ritmo que sigue.

La primera serie, 100, 99, 95, 86, 70, produce las diferencias siguientes (ojo: el signo negativo indica que la serie baja, podría adoptarse el criterio contrario, restar el anterior del siguiente): 99 - 100 = -1, 95 - 99 = -4, 86 - 95 = -9, 70 - 86 = -16. Ahora, mirando la serie -1, -4, -9, -16 puede ser más sencillo darse cuenta que se trata de cuadrados, es decir, que los siguientes números se pueden calcular, como comenta algún anónimo visitante, restando 25, 36 y 49 al último término de la serie, es decir, que los tres términos siguientes serían 45, 9 y -40.

Si miramos la segunda serie, 3, 6, 7, 14, 15, 30, puede que no veamos enseguida el ritmo, pero si vemos sus diferencias, son 3, 1, 7, 1, 15. Está claro que la siguiente será un 1, pero ¿cuál será la siguiente? Puedes darte cuenta de una cosa: 3, 7, 15, salen en la serie ¡antes de ser las diferencias!, es decir, que a un término se le suma 1, y al siguiente, él mismo. También puedes intentar encontrar otro patrón: 7 es el doble de 3 más uno, y también 15 lo es de 7. En ambos casos, los siguientes términos de la serie serían 30 + 1 = 31, y 31 + 31 = 62.

La tercera y última serie está formada por los términos 26, 31, 27, 32, 28, 33. Puede que veamos enseguida el patrón, o puede que tengamos que probar el truco de las diferencias. Si lo hacemos, obtenemos 5, -4, 5, -4, 5. Está claro ¿no? Los siguientes términos serían 29 y 34. Puede que nos hayamos dado cuenta, como comentan nuestros anónimos visitantes, que en realidad se pueden separar dos series. Los que aparecen en posición impar, 26, 27, 28 y en posición par, 31, 32, 33. También sale el mismo resultado de esta observación (29 y 34).