jueves, 7 de mayo de 2009

Equilibrio

Enunciado

Este tipo de problema es siempre muy similar. Con más o menos ingenio, podemos cambiar lo que hay por otro tipo de objetos usando las equivalencias que tenemos arriba.

Es evidente, como comenta Lluís, que podemos poner tres triángulos en el otro lado, y se equilibrará, pero esta solución no interesa mucho.

Imagina ahora que pones un triángulo más (temporalmente). Eso equilibraría con tres cuadrados ¿no? ¿Y cómo quitaríamos el triángulo de más? Él sólo no se va a ir, pero si le añadimos un círculo y, para compensar, añadimos un círculo al otro lado, pues también sigue equilibrado. Y, según la segunda balanza, un triángulo y un cuadrado equilibra con un cuadrado, es decir, que podemos quitar eso de los dos sitios, y volvemos a equilibrar, teniendo tres triángulos a un lado y dos cuadrados y un círculo en el otro.

Razonando con las dos balanzas, podemos pensar que si tres cuadrados pesan lo mismo que cuatro triángulos, como un cuadrado pesa lo que un triángulo y un círculo, tres cuadrados pesarán también lo que tres cuadrados y tres círculos. Eso significa que tres triángulos y tres círculos pesan lo mismo que cuatro triángulos, o bien que cada triángulo pesa lo mismo que tres círculos. Por eso, también podemos equilibrar tres triángulos con nueve círculos.

Por último, si ponemos al otro lado de los triángulos seis círculos y un triángulo, podemos cambiar el triángulo y un círculo por un cuadrado, de forma que queda equilibrado por cinco círculos y un cuadrado.

En resumen, las posibilidades (sin usar triángulos) son: dos cuadrados y un círculo, o bien cinco círculos y un cuadrado, o bien nueve círculos.

Si empleamos triángulos, podemos poner tres triángulos, o dos triángulos y tres círculos, o un triángulo y seis círculos, o un triángulo, dos círculos y un cuadrado. Y creo que tenemos cubiertas todas las opciones.