lunes, 26 de abril de 2010

Desayuno

Enunciado

Parece que este problema no se ha entendido como yo hubiese querido. La intención era que se vaciasen los tres botes a la vez poniendo las mismas cantidades de dos botes cada vez, aunque esas cantidades pudieran variar de día en día.

Si se quiere vaciar los tres botes con cantidades iguales todos los días nos tropezamos con la situación de encontrar una cantidad 2n de tostadas que cumpla que 2n*k = 500 + 350 + 280 = 1130, con k entre 10 y 50, y además pk debe ser múltiplo de 500, qk de 350 y sk de 280, con p, q y s enteros. Parece demasiado difícil. De hecho, si tenemos en cuenta todas estas igualdades, rápidamente obtenemos que la cantidad k debe ser 10, para que todo cuadre y entonces el número de tostadas es impar, así que no es posible.

Pero el problema tal y como yo lo pensé en un principio no requería que las cantidades fuesen iguales todos los días, sino iguales para los dos hermanos, aunque fuesen diferentes todos los días. Quería que el objetivo fuese que no quedase un bote lleno y los otros dos vacíos. Y hay muchas maneras de lograrlo. La más inmediata es sumar 280 y 350, lo que da un total de 630, 130 más que 500.

En este caso, se va disponiendo mermelada de pera y ciruela todos los días hasta gastar un total de 130, que es la diferencia entre ambos. Por ejemplo, puedes poner un día 30 gramos a cada uno, y otro 35 a cada uno. Entonces quedará 500 de fresa, 285 de pera y 215 de ciruela. A partir de ese momento, da igual (casi) cuánta mermelada se ponga en las tostadas, siempre que una de ellas sea de fresa. Al final, cuando quede menos de 50 gramos de una de las tres, se pone esa cantidad y el bote quedará vacío. Como 285 y 215 suman 500, en ese momento quedará la misma cantidad de fresa que del otro bote, con lo que volveremos a repetir el proceso hasta terminarlas simultáneamente.

Por ejemplo, 40 de fresa y 40 de ciruela durante 5 días, de forma que quedan 300 de fresa, 285 de pera y 15 de ciruela. Otro día, 15 de fresa y 15 de ciruela, con lo que acabamos el bote de ciruela y quedan 285 de fresa y 285 de pera. A partir de ese momento, podemos poner 40 de fresa y 40 de pera durante 6 días, quedando 45 de pera y 45 de fresa, que se ponen en dos tostadas para terminar los botes y comprar nuevos.