jueves, 15 de abril de 2010

La fábrica de pastelitos (II)

Enunciado

Este problema era, en principio, exactamente igual al de primer ciclo "La fábrica de pastelitos", pero incluye una segunda parte más difícil que trata de poner de manifiesto si realmente se ha entendido el problema.

Para la resolución de la primera parte haremos prácticamente lo mismo (lo copio aquí para que no tengas que buscarlo).

El proceso completo para obtener la primera caja de pasteles dura, 2 + 5 + 3 = 10 minutos.

Sin embargo, cada caja de pastelitos tardará tanto como la máquina más lenta a partir de ese momento, es decir, que la segunda caja saldrá en el minuto 15, la tercera en el 20, etc. Esto se debe a que, aunque la primera máquina sólo tarda 2 minutos, la segunda no podrá recoger estos pastelitos hasta que haya acabado con los anteriores, con lo que tendrá que estar parada tres minutos para que entren en cuanto estén listos. Tampoco tendrá nada que hacer la tercera máquina, la de envasado, después de envasar una caja, por lo que durante 2 minutos deberá estar parada.

Es decir, que salvo durante los primeros 5 minutos, se fabrica una caja cada cinco minutos.

En ocho horas hay 8*60 = 480 minutos, si les restamos 5 minutos quedan 475 y cada 5 minutos sale una caja, es decir, 475/5 = 95 cajas.

La máquina primera está trabajando sólo 95*2 = 190 minutos (3 horas y 10 minutos), la segunda, 95*5 = 475 minutos (7 horas y 55 minutos, casi a tiempo completo), y la tercera 95*3 = 285 minutos (4 horas y 45 minutos).

Vamos ahora con la segunda pregunta. Evidentemente, puesto que la máquina que está frenando la producción de pastelitos es la segunda, habría que comprar otra de estas máquinas que recubre con una capa de chocolate.

Ahora, con la única máquina que prepara la masa, podemos fabricar dos cajas de pastelitos en cuatro minutos, las dos que lo recubren de chocolate nos permiten preparar dos cajas de pastelitos en cinco minutos, pero la de envasado sólo permite envasar dos cajas de pastelitos en 6 minutos, convirtiéndose este último proceso en el más lento. Así, necesitamos un promedio de tres minutos por caja (ya que la tercera máquina es la que ralentiza el proceso). De los 480 minutos disponibles en una jornada de trabajo, los 7 primeros preparan la primera de las cajas para llegar a la máquina de envasado, y a partir de ahí podemos lograr (como (480 - 7)/3 = 473/3 = 157 + 2/3) 157 cajas de pastelitos, nos faltaría sólo un minuto más para producir otra.

Estas 157 cajas harían trabajar 157*2 = 314 minutos, es decir, 5 horas y 14 minutos, a la máquina primera. Como es un número impar, una de las de cubrir de chocolate trabajaría durante 156*5/2 = 390 minutos, es decir, 6 horas y media, y la otra cinco minutos más, ya que produciría exactamente una caja más. Y por último, la de envasar trabajaría 157*3 = 471 minutos, lo que hace un total de 7 horas y 51 minutos (sólo está parada los 7 primeros minutos y los 2 que sobran al final).