Calamares extraterrestres

Enunciado

Bueno, hay un detalle que se me olvidó incluir en el enunciado, y es que las crías no cuentan entre los que son designados para el suicidio. Además, es fácil entender que si es así, sea cual sea la cantidad total que tengamos, su población se ve reducida, de forma que acabará desapareciendo.

Siendo así, lo único que debemos fijar es que, si x es la cantidad de calamares ordosianos, x + [x*40/100] - [x*30/100] = x + 134. Y esta ecuación debe ser resuelta en enteros, es decir, no son válidas soluciones no enteras.

Bueno, tratemos de resolver la ecuación de manera imperfecta, y después trataremos el problema de los enteros. Si multiplicamos por 100, obtendremos que 100x + 40x - 30x = 100x + 13400, es decir, que 10x = 13400, por lo que x podría valer 1340.

Comprobemos esta solución, ya que hemos hecho simplificaciones muy alegremente. el 40% de 1340 es exacto, 536. y el 30% también es exacto, 402, de forma que todo funciona (1340 + 536 - 402 = 1340 + 134).

Sin embargo, ahora debemos pensar un poco más, y este era el verdadero objetivo de la pregunta ¿podemos variar la cantidad, o no?

La parte entera de un número x es s si y sólo si s ≤ x < s + 1. De esta forma, nuestro planteamiento se reduce al siguiente sistema de ecuaciones e inecuaciones, con s, t y x enteros: s ≤ 40x/100 < s + 1; t ≤ 30x/100 < t + 1; s - t = 134. Nos interesa acotar o determinar los valores de x. Eliminemos la incógnita s, ya que s = 134 + t: 134 + t ≤ 40x/100 < t + 135; t ≤ 30x/100 < t + 1, y quitemos denominadores, así 13400 + 100t ≤ 40x < 13500 + 100t; 100t ≤ 30x < 100t + 100. De la primera igualdad obtenemos que x ≥ 335 + 2,5t y que x < 337,5 + 2,5t, y de la segunda que x ≥ 3,3333t y que 3,33333 + 3,3333t > x. En definitiva, podemos intentar acotar t utilizando estas desigualdades y obtenemos que t debe estar estrictamente entre 398 y 405, por lo que s debe estar entre 532 y 539. De ahí, x debe estar entre el mayor de los valores que lo acotan por debajo, (que es 1330) y el menor de las cotas superiores, que es 1350. Podemos comprobar que con todos esos valores, obtenemos el resultado buscado.

En definitiva, los valores que podemos usar son: 1333, 1335, 1336, 1338 hasta 1342, 1344, y 1347.

No todos los valores funcionan, ya que algunos incumplen alguna de las cuatro desigualdades.