Un piano gigantesco

Enunciado

Se trata de un problema de congruencias. Puesto que sólo hay 7 teclas, y seguir equivale a volver a empezar, cuando lleguemos a saltar 7 es exactamente lo mismo que no cambiar de nota (aunque nos saltamos una escala completa), saltar 8 es lo mismo que sólo saltar 1 y así sucesivamente (saltar 12 es como saltar 5, saltar 16 es como saltar 2).

En definitiva, los primeros saltos serán DO RE FA SI FA RE DO y a partir de ahí, salto completo de escala a otro DO, y vuelta a empezar. Eso quiere decir que repetiremos la misma secuencia de siete notas en el orden que se ha dicho, aunque cada vez tendremos más saltos de escala.

Puesto que cada 7 notas tocamos dos veces DO y las 7000 teclas que hemos tocado equivale a repetir la secuencia 1000 veces, debemos haber tocado 2000 veces la tecla DO.

Hay tres teclas repetidas en la secuencia de 7, y por tanto hay otras 3 (MI, SOL y LA) que no se tocan nunca en ningún momento.