jueves, 5 de mayo de 2011

Competiciones

Enunciado

Como primer clasificado podemos situar a seis personas. Cuando ya hayamos escogido al primero, quedan 5 que pueden optar a la segunda plaza, así que primero y segundo se pueden situar de 6*5 = 30 formas distintas. Pero luego, el tercero lo podemos escoger entre los cuatro restantes, así que los tres primeros tendrán 30*4 = 120 formas distintos de situarse. Por último, para el cuarto hay tres candidatos, de forma que tendremos 120*3 = 360 clasificaciones posibles.

Para la segunda pregunta, basta considerar que no es posible que los cuatro sean del mismo instituto, de forma que podemos escribir fácilmente las posibilidades, o calcularlas de forma similar a la anterior, pero eliminando las dos posibilidades en las que todos son del mismo centro. Quedan 14 (GGGL, GGLG, GGLL, GLGG, GLGL, GLLG, GLLL, LGGG, LGGL, LGLG, LGLL, LLGG, LLGL, LLLG).

Ver si los resultados GGGL y GGLL tienen las mismas posibilidades, es más complicado. Si ya sabemos que el resultado ha sido GGGL, y queremos estudiar cómo han quedado los concursantes, tenemos 3*2*1*3 = 18 posibles clasificaciones de las personas individuales (se pueden situar las letras de esa cantidad de formas), mientras que sobre un resultado GGLL se pueden situar los concursantes de 3*2*3*2 = 36 formas diferentes, es decir, hay el doble de posibilidades de que se de el resultado GGLL que el resultado GGGL.

La última pregunta necesita que hayamos calculado todas las anteriores, ya que la fracción del total (18 de 360) que hemos calculado es, realmente, igual a 1/20, ya que podemos simplificar la fracción 18/360 hasta lograr 1/20, dividiendo, por ejemplo, entre 2, 3 y 3.