Cuadriláteros en un octógono regular
Cuadriláteros en un octógono
Este es un problema de combinatoria geométrica. Aunque se puede hacer por tanteo, hay que crear cierto orden para no repetir o dejarnos cuadriláteros diferentes por mencionar.
Mi método para obtenerlos todos, sin repetir, fue el siguiente: fijé el vértice de comienzo, y conté cuántos vértices "salto" para incluir el siguiente vértice en el cuadrilátero, teniendo en cuenta que, una vez encontrado uno nuevo, observo todas las posibles rotaciones y simetrías para asegurarme de no haberlo repetido antes.
El primer cuadrilátero que encuentro así es el 0-0-0-4. Evidentemente, es el único que ocupa cuatro vértices consecutivos. Sus ángulos, fáciles de calcular, son 45 - 135 - 135 - 45.
El siguiente, es 0-0-1-3. Sus ángulos, 67'5 - 135 - 112,5 - 45.
Después aparece el tercero, 0-0-2-2, y ya no hay otro con tres vértices consecutivos. Sus ángulos, 90 - 135 - 90 - 45.
En cuarto lugar, el 0-1-0-3. Sus ángulos, 67'5 - 112,5 - 112,5 - 67,5.
En quinto lugar, el 0-1-1-2. Sus ángulos, 90 - 112,5 - 90 - 67,5.
El sexto sería 0-1-2-1. Sus ángulos, 112,5 - 112,5 - 67,5 - 67,5.
El séptimo 0-3-0-3, el último que tiene dos vértices consecutivos. Sus ángulos, 90 - 90 - 90 - 90.
El octavo y último sería el cuadrado 1-1-1-1. Sus ángulos también serían, 90 - 90 - 90 - 90.
No hay comentarios:
Publicar un comentario