A partir de un único dato

Enunciado

La clave en este problema es experimentar con el significado de la expresión "esta entre el 44% y el 47%". El significado más directo que aplicamos es que está entre los decimales 0,44 y 0,47, y podemos entonces explorar las fracciones de denominador pequeño para ver cuál de ellas puede cumplir la relación.

La forma más cómoda de explorarlas es plantear la desigualdad 44/100 < x/c < 47/100, que se transforma en la expresión 44c < 100x < 47c, donde x y c deben ser enteros. Tenemos que usar diferentes valores de c para ver si hay algún múltiplo de 100 entre 44c y 47c = 44c + 3c.

Para valores de c iguales a 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 es falso, pero para c = 9 se da la circunstancia de que 44*9 = 396 y 47*9 = 423, de forma que 4/9 está entre esos dos números, es decir, 4/9 = 44,4% cumpliría la condición propuesta, y 9 sería el mínimo número de alumnos de una clase en la que se hubiese tomado esa medida.

Otra interpretación del enunciado exige que el valor sea mayor de 44,5% y menor que 46,5%, ya que en caso contrario se habría redondeado a 44% y no estaría entre esos dos valores. En ese caso, 9 no vale como resultado, y deberíamos subir a 11 (5/11 es aproximadamente el 45%).

Por último, debo citar otra interpretación muy curiosa, y es que en esa clase hay cierta indeterminación en el número de personas con piel clara y por tanto hay dudas entre los porcentajes, por lo que está entre 44% y 47%. Eso significa encontrar el menor valor para el que una variación de una persona, al menos, provoca dos resultados comprendidos entre esos dos valores. El desarrollo de esta propuesta es mucho más compleja, y necesita que 0,44 < x/c y que (x+1)/c < 0,47, lo que nos lleva a valores mucho más altos, ya que entre 44c y 47c debe haber dos múltiplos de 100, por lo que deben ser mayores que 33, concretamente al menos 43 alumnos, de los que entre 19 y 20 serían de piel clara (entre el 44% y 47%, como se solicitaba).