Un cuadrado de coches
Hay varias maneras de resolverlo, pero la más sencilla que he encontrado se basa en ecuaciones diofánticas (es decir, que tienen soluciones con enteros).
La idea es encontrar un valor de m y n enteros y positivos que cumplan la ecuación n*n = (n + 5)*m. Esta ecuación es una polinómica de segundo grado, y para razonar sobre ella podemos tratar de despejar una de las dos variables, exigiendo que sea entero y aplicando criterios de divisibilidad, así, m = n*n/(n + 5), y para que los criterios queden claros, podemos cambiar la variable n de forma que n + 5 = t (es decir, n = t -5). De esta forma, queda m = (t - 5)(t - 5)/t = (t*t - 10t + 25)/t = t - 10 + 25/t.
Por lo tanto, t debe ser divisor entero de 25, y mayor que 5, pues n = t - 5. Es decir, que la única solución es que t = 25, con lo que n = 20, y m = 20*20/25 = 16.
La cantidad de coches que participan está totalmente determinada, por tanto, serán 400 coches, en un cuadrado de 20 coches de lado y después en un rectángulo de 25 por 16, que tendrá 5 filas más, como se nos pedía.
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