viernes, 30 de marzo de 2007

Jugando con ventaja

Enunciado

Vamos a analizar por separado las dos posibilidades, es decir, elegir el dado A (dos caras azules y cuatro verdes) y elegir el dado B (todas las caras verdes).

Empezamos a trabajar con el dado A.

Si saco la cara azul (50% o 1/2 de probabilidad), puedes ganar en 2 de cada 6 (1/3 o 33%), y pierdes en 4 de 6 (2/3 o 67%).

Si saco la cara verde (50% o 1/2 de probabilidad), puedes ganar en 4 de cada 6 (2/3 o 67%), y pierdes en 2 de 6 (1/3 o 33%).

Por lo tanto, tus probabilidades de ganar son 1/2*1/3+1/2*2/3, es decir 1/6+2/6, 3/6. Dicho de otra forma, un 50%.

Evidentemente, la probabilidad de perder es de otro 50%.

Este dado no te da ninguna ventaja. Probemos el otro.

Si saco la cara azul (50% o 1/2 de probabilidad), pierdes siempre.

Si saco la cara verde (50% o 1/2 de probabilidad), ganas siempre.

Por tanto, tus probabilidades también son del 50%.

La respuesta, por tanto, es que da lo mismo el dado que elijas. Tienes la misma probabilidad de ganar que de perder.

Sin embargo, si yo hubiese escogido otro dado inicialmente, las cosas no habrían sido iguales. Si hubiese escogido el dado A, y tú escoges el B, ganarías dos terceras partes de las veces, mientras que si te quedas con el dado alternativo, sólo tendrías la mitad.

De la misma forma, si yo hubiese escogido el B, tomando el A volverías a ganar dos terceras partes, frente a la mitad que tendrías con el otro.