Cuadrado y triángulo
En los comentarios del enunciado se dan suficientes soluciones, trataré sólo de aclararlas un poco.
Calcular directamente el área del triángulo es complicado, pero calcular la diferencia se trata únicamente de calcular el área de tres triángulos rectángulos, de los que dos son iguales (en el dibujo original, en azul).
Para este cálculo, sólo necesitamos una única longitud, que puede ser la que nos da un cateto del triángulo rectángulo isósceles. En cuanto tengamos esa medida, llamémosla x, el área del triángulo isósceles es x*x/2, y la de los triángulos rectángulos iguales será 2*(1-x)*1/2 = 1 - x, es decir, que el área total del triángulo será 1 - x*x/2 - (1 - x) = x - x*x/2.
Ahora, vamos a calcular x. Sabemos que el triángulo equilátero (el rojo en el enunciado) tiene todos sus lados iguales, y por el Teorema de Pitágoras, al ser el lado la hipotenusa de ambos tipos de triángulos, se tiene que 2*x2 = (1 - x)2 + 1, de donde, si desarrollamos la ecuación y la convertimos en una ecuación de segundo grado, queda x2 + 2x - 2 = 0, que tiene las soluciones -1 + √3 y -1 - √3. La segunda es negativa, por lo que no tiene sentido en este problema, de forma que tenemos que x = √3 - 1.
Como ya hemos visto, entonces el área del triángulo equilátero es x - x*x/2, es decir, √3 - 1 - (4 - 2√3)/2 = 2√3 - 3, que vale aproximadamente 0,4641 unidades cuadradas.
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