Área sombreada

Enunciado

Dibujo con radios

En este tipo de problemas es necesario trazar uno o más radios de la circunferencia, que unan el centro con los puntos importantes de la misma. En este caso, los puntos donde toca a ambos cuadrados. Es evidente que la relación entre ellos es que la diagonal del pequeño mide lo mismo que el lado del grande.

Por lo tanto, supongamos que el lado del cuadrado grande es L, como dice el problema. Su mitad es el radio de la circunferencia y el área del círculo es radio al cuadrado por pi, es decir, πL²/4.

En el cuadrado pequeño, L es la diagonal, y razonando mediante el teorema de pitágoras, su lado debe medir L/√(2), por lo que su área será L²/2.

El área sombreada será πL²/4 - L²/2, que reduciendo al mismo denominador y sacando factor común, es L²(π-2)/4